Сюжетні задачі. Алгебра 8 клас: Суміші та сплави. Вартість товару

Задачі на суміші та сплави

Теоретичний матеріал

0,01 частину числа називають відсотком (позначають 1%)

0,001 частину числа називають проміле (позначають 1%)
Нехай число b становить n% від числа a.

Задачі:

1) Знаходження відсотка від числа (Знайти b)

b=a∙(n%:100%)

Приклад 1

Скільки кілограмів солі міститься в 50 кг 9-відсоткового розчину?

Розв’язання:
50 кг∙(9%:100%)=50 кг∙0,09=4,5 кг

Відповідь: 4,5 кг.

2) Знаходження числа за його відсотком (Знайти a)

a=b:(n%:100%)

Приклад 2

У зв’язку з розпродажем диван подешевшав на 20% і тепер коштує 12000 грн. Знайдіть початкову ціну дивану.

Розв’язання:

Оскільки ціну на диван знизили на 20%, то 100%-20%=80% від початкової ціни на товар становить 12000 грн.. Отже, маємо

1200 грн:(80%:100%)=1200:0,8=1500 грн

Відповідь: 15000 грн.

3) Знаходження відсоткового відношення чисел (Знайти n)

n=b:a∙100%

Приклад 3

Знайдіть відсоток вмісту срібла в сплаві, якщо в 300 г сплаву міститься 63 г срібла.

Розв’язання
n=63 г:300 г∙100%=21%

Відповідь: 21%.

Кожен з трьох типів задач можна розв’язати за допомогою пропорції.

Приклад 4

Ціна товару становила 240 грн. Через деякий час вона зросла на 12 грн. На скільки відсотків змінилась початкова ціна товару?

Розв’язання:

Нехай ціна товару змінилась на х %, тоді

240 грн - 100%

12 грн - х%.

Маємо пропорцію 240:12=100:х; х=(12∙100):240=5%

Відповідь: 5%.

Відсотковою концентрацією n розчину (суміші, сплаву) називається виражене у відсотках відношення маси розчинюваної речовини m до маси розчину m_p.
n=m:mp ∙100%

Проба – це кількість грамів чистого золота (срібла, платини тощо) в одному кілограмі сплаву.

Приклад 5

Перший сплав містить 5% міді, другий — 13% міді. Маса другого сплаву більша, ніж маса першого на 4 кг. Із цих двох сплавів отримали третій сплав, що містить 10% міді. Знайдіть масу третього сплаву.

Відповідь: 16 кг

Розв’язання

Для розв'язання задачі заповнюємо таблицю:

Нехай маса першого сплаву становить х г.

	Концентрація(%)	Маса сплаву (кг )	Маса міді ( кг )
I сплав	5	х	0,05х
II сплав	13	х+4	0,13(х+4)
Суміш сплавів	10	2х+4	0,1(2х+4)

Заповнюємо перший стовпчик – вказуємо концентрацію сплавів.

Заповнюємо 2-й стовпчик – вказуємо масу кожного сплаву згідно з умовою задачі. Вважаємо, що при змішуванні немає втрати маси, тобто маса суміші дорівнює сумі мас складових.

Заповнюємо 3-й стовпчик. Знаходимо масу міді у кожному сплаві.

За умовою задачі складаємо рівняння:

0,05х+0,13(х+4)=0,1(2х+4);

5х+13х+52=20х+40;

2х=12;

х=6.

Маса першого сплаву 6 кг, тож і маса суміші сплавів 16 кг.

Відповідь: 16 кг

Сюжетні задачі

1. Коробка містить 1,4 м² керамічної плитки, розміром 20х20 см. Плитка

продається коробками.

а) Скільки плиток в коробці? (35)

б) Яку мінімальну кількість повних коробок потрібно придбати, якщо

потрібно 60 плиток? (2)

в) Скільки плиток потрібно для повного обкладання стіни площею

12 м²? (300)

г) Яку мінімальну кількість коробок плитки потрібно купити для повного

обкладання стіни площею 9 м²? (7)

д) Яку мінімальну кількість коробок плитки потрібно купити для повного

обкладання стіни площею 8 м², у якій є двері розміром 2м х 0,7 м ? (5)

е) Яку мінімальну кількість коробок плитки потрібно купити для повного

обкладання стіни площею 7 м² із врахуванням 15% запасу? (6)

2. Цукерки продаються в трьох різних упаковках. У 300-грамовій упаковці

вони коштують 27 грн, в 500-грамовій - 41 грн, а в 900-грамовій – 77 грн.

Покупець обрав найвигіднішу упаковку. Скільки він заплатив за дві

упаковки таких цукерок?

а) Яку із вказаних упаковок придбати найвигідніше?

б) Скільки покупець заплатив за дві такі упаковки?

Відповідь: 82 грн

3. У двох торгових мережах «АТБ» і «Ашан» ананаси були в продажу по ціні
80 грн за 1 кг. Перед Новорічними святами в магазинах «АТБ» ціну товару
підвищили на 25%, потім нову ціну підвищили ще на 10%, а після
перерахунку зробили підвищення ще на 12% . А в магазинах «Ашан»
підвищення відбулося відразу на 47 %.

а) На скільки відсотків підвищили початкову ціну товару в магазинах мережі
«АТБ»?

Відповідь: 54%

б) Знайдіть вартість 1 кг ананасів у магазинах обох мереж після подорожчання.

Відповідь:117,6 грн, 123,2 грн.

в) Якою буде вартість покупки, якщо покупець придбав ананас вагою 1,4 кг за
вигідною ціною?

Відповідь:164,64 грн.

4. Для заохочення клієнтів та підвищення їх лояльності Monobank запровадив

кешбек на різні категорії покупок та послуг. Петро користується послугами
банку й обрав в грудні кешбек 5 % по категорії «Спорт і здоров’я».

Щомісячний абонемент у його улюблений фітнес-клуб коштував 1000 грн. В
грудні ціна була знижена спочатку на 20%.

а) Яка кінцева ціна абонемента в грудні?

Відповідь: 800 грн

б) Скільки заплатив Петро за придбані абонементи для себе, своєї дружини
та 10-річного сина, якщо для дітей до 15 років передбачена 50% знижка.

Відповідь: 2000 грн

в) Який кешбек нараховано Петрові при купівлі трьох місячних абонементів
до фітнес-клубу на всю його сім’ю.

Відповідь: 100 грн

5. Ціна автомобіля «Ford Kuga» підвищилась на 30%, а потім ще на 5%. Ціна
автомобіля «Honda CR-V» підвищилась на 25%. Після підвищення ціни
автомобілів стали рівними. Знайдіть, на скільки відсотків початкова ціна «Ford
Kuga» була більшою, ніж початкова ціна «Honda CR-V»

Відповідь: 9,2%

6. Фірма «Затишок» займається виготовленням корпусних меблів.
Для виготовлення шафи-купе необхідно замовити 8 однакових
дзеркал площею 0,3 м² кожне в одного з трьох виробників. У таблиці
наведено ціни на дзеркала, а також на їх порізку й обробку країв.

Виробник	Вартість дзеркала (грн за 1м²)	Порізка і обробка (грн за одне дзеркало)
А	600	100
В	650	90
С	700	80

а) Обчисліть вартість замовлення в кожного з виробників;

б) Скільки коштуватиме найдешевше замовлення?

Відповідь: 2240 грн

7. Будівельній компанії необхідно купити 25 тонн цегли в одного з трьох
постачальників. Вага однієї цеглини 2.5 кг. Ціни і умови поставки наведено

в таблиці.

Поставщик	Ціна цегли (грн. за 1 шт)	Вартість доставки (грн)	Додаткові умови
А	35	11000
В	36	15000	При замовленні на суму більшу, ніж 350000 грн. доставка безкоштовна
С	34	20000	При замовленні на суму більшу, ніж 330000 грн. доставка зі знижкою 10%

а) Обчисліть вартість замовлення без врахування доставки для кожного

постачальника;

б) Скільки коштуватиме доставка в кожного постачальника?

в) Яку вартість матиме найдешевше замовлення із врахуванням доставки?

Відповідь дайте в тис. грн.

Відповідь: 358 тис. грн

8. Згідно з рецептом кулінарної книги домогосподарці для приготування

маринаду для консервування огірків необхідно мати 3% розчин оцту. У

магазині продається лише 9% розчин оцту. Яку кількість води слід додати

до 1 літра 9%-вого розчину оцту, щоб отримати 3%-вий розчин?

Відповідь: 2 літри

9. Для виготовлення автомобільного акумулятора використовують два
сплави з різним вмістом міді: в першому - 60%, а в другому — 45% міді.
У якому відношенні потрібно взяти перший і другий сплави, щоб отримати
з них новий сплав, який містить 55% міді?

Відповідь: 2:1

10. Ірина замовила в ювелірній майстерні виготовлення золотої прикраси
шляхом переплавлення каблучки та підвіски: каблучка містить 3,2 г
золота 900 проби, а підвіска – 1.6 г золота 540 проби. Вартість
послуг майстерні : 100 грн за 1 г виробу (масу округлити до цілих).
а)знайдіть масу нової прикраси (втратами при переплавленні – знехтувати)

Відповідь: 4,8 г.

б) Скільки грамів чистого золота міститься в каблучці?

Відповідь:2,88 г.

в) Скільки грамів чистого золота міститься в підвісці?

Відповідь:0,864 г

г)Знайдіть пробу нового золотого виробу.

Відповідь:780

д) Скільки коштують послуги ювелірної майстерні при

виготовленні даного виробу?

Відповідь:500 грн

Сторінки

Суміші та сплави. Вартість товару