Продуктивність праці. Сумісна робота

Задачі на роботу

Задачі на роботу – це задачi, в яких йде мова про виконання спільної роботи: копання грядок, виготовлення деталей, заповнення басейну водою з декількох труб, оранка тракторами полів, споживання тваринами їжі тощо.

1.   Основні  компоненти в задачах на роботу

Основними  компонентами в задачах на роботу являються: 

а)   об’єм роботи А;

б) продуктивність праці v, тобто кількість одиниць роботи що виконуються за одиницю часу (цю величину ще називають швидкiстю виконання роботи);

в) час виконання всієї роботи t.

Цi параметри пов’язанi між собою спiввiдношенням:

Якщо об’єм роботи виражається в якихось одиницях, то продуктивність  праці виражається в цих одиницях за годину, чи за день, за місяць і т.д. Виконану роботу, об’єм якої не вказується, приймають за одиницю.

Приклад.

Якщо друкарка передрукувала 100 сторінок тексту за 7 год, то виконана робота – це 100 сторінок, а її продуктивність праці –  100/7 сторінок/год.

Якщо друкарка передрукувала текст за 7 год, то виконана робота – це 1, а її продуктивність праці – це  1/7 частина роботи, виконаної за 1 год.

2.   Задачі на спільну роботу

Якщо роботу виконують кілька чоловік або бригад, механізмів тощо, то при продуктивність праці при спільному виконанні роботи дорівнює сумі продуктивностей праці всіх чоловік (або бригад, механізмів тощо), тобто швидкість спільної роботи рівна сумі індивідуальних швидкостей виконання робіт.

Наприклад, якщо певну роботу перший майстер виконує за час t₁, а другий – за час t₂, то продуктивність першого v=1/t₁, другого – v=1/t₂, а продуктивність праці при спільному виконанні роботи  v=1/t₁+1/t₂.

Приклад

Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати певну роботу за 8 год. За скільки годин виконає це замовлення кожен з них, працюючи окремо, якщо майстру на це потрібно на 12 год менше, ніж учню?

Розв’язання

Відповідь: 12 год, 24 год.

3.   Задачі на «басейни та труби»

До задач на роботу відносяться задачі про басейни, водоймища тощо та труби, що їх заповнюють, або спорожнюють. При цьому продуктивність труби – це об’єм рідини, що проходить через неї за одиницю часу. Якщо дві труби наповнюють, або опорожняють резервуар, то їх продуктивності додаються. Якщо ж одна наповнює, а інша опорожняє, то їх продуктивності віднімаються.

Приклад 1

Через одну трубу можна наповнити басейн на 9 годин швидше, ніж через другу опорожнити цей басейн. Якщо одночасно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 40 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга – опорожнити басейн?

Розв’язання:

Відповідь: 15 год; 24 год.

Приклад 2

Дві труби можуть разом заповнити басейну за 4 год. За скільки годин може заповнити басейн кожна труба окремо, якщо перша з них може зробити це на 5 год швидше, ніж друга?

Розв’язання

Відповідь: 10 год; 15  год.

  Задачі для самостійного розв'язування

 Задача 1.

Паводки на Закарпатті - звичне явище. Вони дошкуляють селянам по кілька разів на рік. Причинами паводків є дощі, місцями дуже сильні, потепління і танення снігу в горах. Щорічно на ліквідацію наслідків повеней виділяються  великі кошти. Чоловіки, щоб врятуватися від повені, розкопують дамбу і пускають воду на поля. МНСники використовують спеціальні трубопроводи для відкачування води з затоплених осель та  водойм.

Водойма може бути спорожнена через три труби. При спільній роботі першої та другої труб водойма спорожніє за 2 години. При спільній роботі першої та третьої труб водойма спорожніє за 1 годину 12 хвилин. При спільній роботі другої та третьої труб водойма спорожніє за 1 годину 30 хвилин. За який час можна осушити водойму трьома трубами одночасно?

Відповідь: 10 год.

Задача 2.

У МНСників є чотири труби, якими потрібно спорожнити штучне  озеро, утворене після паводку. Першою трубою  можна викачати воду з озера за 4 год, другою – за 5 год,  третьою – за    6 год, четвертою – за 8 год. Потрібно якомога швидше спорожнити озеро, використовуючи лише дві труби. Які труби мають бути для цього задіяні?

Відповідь: Перша і друга

Задача 3.

Плавання – один з видів спорту, яким можна займатися в будь-яку пору  року.  А допомагають в цьому басейни. Плавання в басейні  – це не тільки можливість отримати море позитивних емоцій. Одною з головних переваг плавання є той факт, що воно дозволяє зберегти суглоби і зв’язки вільними і гнучкими.  Воно також забезпечує заспокійливий і терапевтичний ефект, відмінно зміцнює здоров’я кісток. Займаючись плаванням, ви дійсно будете жити довше. Дослідження показало, що серед чоловіків, які займалися плаванням, смертність була на 50 відсотків менше, ніж серед тих, які бігали, займалися ходьбою або і зовсім нічим не займалися.

Для підтримання чистоти і якості води басейн постійно спорожнюють і наповнюють новою очищеною водою.

Двi труби заповнюють басейн за 12 хвилин. Перша труба працюючи окремо може заповнити басейн на 10 хв швидше, ніж друга. За скiльки часу може заповнити басейн кожна труба окремо?

Відповідь:  20 хв, 30 хв.

Задача 4.

Найбільший кіт потрапив у книгу рекордів України в 2017 році. Його звати Кекс. За вимірами експерта національного реєстру рекордів, кіт важить 11 кг 760 г, його довжина - 121 см. Він офіційно визнаний найважчим котом України. Його онук Фіксік, якому на той час було півтора роки, за розмірами наздоганяв діда. Ще рік-два і в Кекса з'явиться конкуренція.

Пачку корму Кекс разом з онуком Фіксіком  з’їдають за 4 дні. Самому Фіксіку цієї пачки вистачило б на 12 днів. За який час з’їсть цей корм кіт Кекс?

Відповідь: 6 днів.

Задача 5.

ЗАТ «Запорізький автомобілебудівний завод» (ЗАТ «ЗАЗ») — єдине в Україні підприємство, яке має повний цикл виробництва легкових автомобілів, що включає штампування, зварювання, фарбування, спорядження кузова і складання автомобіля. На заводі створено і постійно удосконалюється якісно нове сучасне високотехнологічне виробництво, що відповідає вимогам міжнародного стандарту ISO 9001 версії 2000 року.

ЗАЗ Ланос Пікап (англ. ZAZ Lanos Pick-up) — пікап Запорізького автомобілебудівного заводу, що виготовляється з 2005 року. Інколи автомобіль називається ЗАЗ Ланос Карго (англ. ZAZ Lanos Cargo).

Замовлення на випуск машин завод повинен виконати за 20днів. Випускаючи кожного дня на 3 машини більше плану, завод вже за два дні до кінця строку виготовив на 6 машин більше. Скільки машин по замовленню повинен був виготовити завод?

Відповідь:  480 машин.

Задача 6.

Один трактор типу А та три трактори типу В зорють  поле за 8 годин.  Три трактори типу А та шість тракторів типу В зорють за одну годину 7/24 цього поля. Фермеру необхідно зорати поле такої ж площі, але для цього він хоче замовити трактор лише одного типу. Оплата праці трактористів – погодинна. Трактор типу А чи трактор типу В швидше може зорати поле? Замовлення якого типу трактора – А чи В – економніше для фермера?

Відповідь:  Трактор типу А (24 год)

Задача 7.

Тракторист мав зорати поле фермера площею 200 га. Але оскільки синоптики прогнозували настання затяжної дощової погоди, то фермер попросив тракториста зорати поле швидше. Той погодився, і зорював за день на 5 га більше, ніж планував, а тому закінчив оранку на 2 дні раніше строку. За скільки днів тракторист зорав поле фермера?

Відповідь:  8 днів.

Задача 8.

Всеукраїнський конкурс літературної творчості «Стань письменником!»  проводиться щороку за такими номінаціями: «Проза», «Драматургія», «Публіцистика», «Переклад», «Поезія»,   «Літературна рецензія». Організатором конкурсу є Київський національний університет імені Т.Шевченка. У конкурсі можуть брати участь учні 10–11 класів загальноосвітніх навчальних закладів, учні професійно-технічних і навчальних закладів І–ІІ рівнів акредитації. Конкурс покликаний сприяти активізації художньої творчості та отриманню відповідної фахової освіти в КНУ імені Т. Шевченка. На конкурс можна подавати різні за жанром оригінальні твори, обсяг яких обмежується 50 сторінками комп’ютерного набору.

Дев’ятикласниця Маринка вирішила взяти участь в конкурсі. Вона набирала свій рукопис обсягом 50 сторінок протягом однієї години, після чого до неї на допомогу прийшла її мама. Через 2 год після початку роботи мами було набрано половину рукопису. За скільки годин може набрати рукопис Маринка, працюючи самостійно, якщо мамі на це потрібно на 3 год більше, ніж Маринці?

Відповідь:  9 год