Взаємозв'язки економічних явищ. Розрахунки податків.

Формули для розрахунку простих відсотків на період

 в роках, місяцях і днях.

Задача 1. Простий відсоток

Вкладник розмістив особисті заощадження у банку на 5 років. Сума вкладу складає 80000 грн. Розрахуйте, яку суму отримає вкладник через 5 років якщо банк по цьому вкладу здійснює нарахування простих відсотків - проста ставка відсотків 15 % в рік.

Розв’язання

         Pi=P*(1+nr) - формула розрахунку простих відсотків на період в роках,

де  Pi- майбутня вартість,

P - поточна вартість,

r - ставка простого відсотка,

n - кількість років, за які розраховується простий відсоток.

Pi = 80000 (1+ 5*0,15) = 140000 грн

Відповідь: через 5 років вкладник отримає підсумкову суму вкладу у розмірі 140000 грн.

Задача 2. Простий відсоток на декілька місяців

Вкладник розмістив у банку особисті заощадження у розмірі 25000 грн на 4 місяці. Визначите, яку суму отримає вкладник через 4 місяці. якщо банк по цьому вкладу здійснює нарахування простих відсотків - проста ставка відсотків 15% в рік

Розв’язання

Pi=P(1+rd/12) - формула розрахунку простих відсотків на період в місяцях,

де Pi- майбутня вартість,

P - поточна вартість,

r - ставка простого відсотка,

d - кількість місяців, за які розраховується простий відсоток.

 Pi= 25000(1 +0.15*4/12) = 26250 грн.

Відповідь: через 4 місяці вкладник отримає підсумкову суму вкладу у розмірі 26250 грн.

Задача 3. Простий відсоток - період в днях

Вкладник розмістив особисті заощадження у розмірі 50000 грн у банку на 200 днів. Визначите, яку суму отримає вкладник через 200 днів якщо банк по цьому вкладу здійснює нарахування простих відсотків, проста ставка відсотків - 15% в рік.

Розв'язання

  Pi=P(1+rt/360) - формула розрахунку простих відсотків на період в днях,

де Pi - майбутня вартість,

P - поточна вартість,

r - ставка простого відсотка,

t - кількість днів, за які розраховується простий відсоток.

Pi = 50000 (1 + 0.15*200/360)= 54166,67 грн.

Відповідь: через 4 місяці вкладник отримає підсумкову суму вкладу у розмірі 54166,67 грн.

Задача 4

Під час випробування двох двигунів на економію палива однакової потужності було встановлено, що один двигун використав 600 г бензину, а другий, який  працював на 2 год менше, 384 г. Якби перший двигун використав за одну годину стільки ж бензину, скільки другий, а другий, навпаки, стільки, скільки перший, то за весь час роботи використання бензину в обох двигунах було б однаковим.

1) Скільки бензину за одну годину використовує кожен двигун?

2) Який двигун є економічно вигідним?

Розв’язання

Відповідь: перший двигун використовує за годину 60 г бензину, другий – 48 г.

Задача 5

Магазин антикваріату придбав дві картини за 225000 грн,  а, продавши їх на аукціоні, отримав 40% прибутку.

1) Скільки коштувала кожна картина для магазину, якщо за першу картину отримав магазин прибутку 25%, а за другу – 50%?

2) У скільки разів прибуток від однієї картини більший за прибуток від другої?

Розв’язання

       Нехай першу картину магазин купив за Х грн, а другу – за (225000 – Х) грн. Першу картину продали за 1,25Х грн, другу – за 1,5(225000 – Х) грн. Загальна сума прибутку 1,4*225000=315000. Маємо рівняння:

1,25Х+1,5(225000-Х)=315000

0,25Х=22500

Х=90000

Отже, першу картину магазин придбав за 90000 грн, другу – за 135000 грн.

Відповідь: 90000 грн, 135 грн, 3 рази.

Задачі для самостійного розв'язування

1.  Для нарахування субсидій протягом 2019 року Кабінет Міністрів оновив норми споживання електроенергії. В таблиці споживних лімітів обсягів ЖКП вказано, що у будинках, не обладнаних стаціонарними електроплитами і при відсутності гарячої води, сім’я з 2-х осіб має сплачувати за 130 кВт/год електроенергії 117 грн.

 1) Скільки заплатить дана сім’я за 180 кВт/год спожитої енергії протягом січня, якщо 1 кВт/год електроенергії понад норми коштує 1,68 грн?

2) На скільки відсотків підвищилася плата за електроенергію за січень?

3) Як можна заощадити бюджет сім’ї?

Відповідь: 201 грн; ≈72%

2. Лампа розжарювання споживає 100 Вт/год електроенергії, а енергозберігаюча ― 20 Вт/год.

1) У скільки разів енергозберігаюча лампа економніша від лампи розжарювання?

2) Скільки гривень на місяць становитиме економія бюджету сім’ї, якщо лампа світитиме 10 год на добу, якщо вартість електроенергії у будинках, обладнаних електроплитами становить 1,35 грн за 1 кВт/год?

Відповідь: 5; 32,4 грн

3. Сім’я з двох осіб у квартирі, в якій установлені прилади обліку води, за місяць платить 144 грн.

1) Скільки відсотків становить економія сім’ї, якщо без приладів обліку за цю ж кількість води доведеться заплатити 176 грн?

2) Як сім’я може заощадити свій бюджет на водопостачанні?

Відповідь: 22%

4. Заробітна плата робітника у жовтні зросла на 10%, а в листопаді в зв’язку з лікарняним зменшилася на 10%, хоча планувалося підвищення ще на 5%, після чого він отримав 10890 грн.

1) Якою була зарплата робітника у вересні?

2) Який відсоток у зарплаті втратив сімейний бюджет робітника на через хворобу?

Відповідь: 11000 грн, 14%

5) Фермер на розвиток господарства взяв кредит в банку 200000 грн під 24% річних. Оформляючи договір на кредит, він з’ясував, що банк щомісяця додатково стягуватиме 0,25% від суми боргу.

     1)     Який відсоток прихований в договорі до номінальної ставки 24%?

     2)     Який кінцевий відсоток ставки за даним кредитом?

     3)     На скільки більше потрібно буде повернути фермеру грошей в банк через рік, ніж він планував?
     Відповідь: 3; 27%; 6000 грн
;     

6) Для купівлі смартфону Вам бракує 3000 грн. Ви звернулися в банк, щоб отримати цю суму в кредит на рік. Співробітник банку проінформував Вас про умови кредиту.

― процентна ставка ― 24% річних;

― розгляд заявки і оформлення кредиту ― 50 грн;

― страховка смартфону ― 200 грн;

― щомісячна комісія за обслуговування в банку ― 0,25% від суми кредиту

    1)     Яка насправді процентна ставка за таким кредитом?

    2)     Скільки Ви переплачуєте за бажання терміново придбати смартфон?

Відповідь: 35%; 1060 грн

7) Світовий стандарт ширини залізничної колії 1435 мм. В Україні – 1520 мм. До Львівської області і на Закарпаття з сусідніх країн заходять кілька вузькоколійок, які використовуються тільки для вантажоперевезень. З отриманням незалежності в Україні хотіли пустити по них пасажирські поїзди. Для цього євроколії потрібно добудувати  в Мукачеві  до залізничного вокзалу довжиною 20 км. Будівельна бригада має залізничні рельси довжиною 25 м і 12,5 м. Якщо використати всі рельси довжиною 25 м, то рельсів довжиною 12,5 м потрібно буде 50% їх кількості. Якщо ж спочатку використати рельси довжиною 12,5 м, то рельсів довжиною 25 м потрібно 66% їх кількості.

1)    Яку кількість рейсів кожної довжини потрібно використати для будівництва даного шляху?

2)    Вкажіть, який спосіб і на скільки економічно вигідний для замовника, якщо ціна 25 м рельси 1600 грн, 12,5 м – 900 грн.

Відповідь: 1200 і 1600 штук; 78720 грн.

8) На придбання ноутбуків  інтернетклуб виділив 84000 грн. Оскільки внаслідок подорожчання цін вартість ноутбука зросла на 1000 грн., було придбано на 2 ноутбука менше, ніж планувалось.

1) Скільки купили ноутбуків?

2) На скільки відсотків зросла ціна ноутбука?

Відповідь: 12, 17%

9) Центральний стадіон нашого міста має форму прямокутника з діагоналлю 185 м. На 2019 рік запланували постелити на ньому штучне покриття, зменшивши при цьому довжину кожної його сторони зменшили на 4 м. При цьому прямокутну форму було збережено, але з’ясувалося, що площа стадіону буде меншою на 1012 кв.м.  

1) Якими стануть розміри стадіону після реконструкції?

2) Скільки становить економія бюджету міста при даній реконструкції, якщо ціна 1 кв.м. на сьогоднішній день 340 грн?

Відповідь: 100 м, 149 м,  344080 грн.

10) В будівельній бригаді преміювали трьох найкращих працівників. Електрозварювальник одержав половину всієї премії без 3/22 того, що одержали слюсар і електрик  разом. Слюсар одержав 3000 грн. Електрик одержав ¼ всієї премії і 1/56 грошей, отриманих разом електрозварю-вальником і слюсарем.

1) Яким був  преміальний фонд бригади?

2) Скільки грошей одержав кожен відмічений робітник?

Відповідь: 9500 грн.; 4000, 3000 і 2500 грн.

11) Банк «Аваль» пропонує відсоткову ставку на депозит 16% річних. При інвестиції у виробництво за два роки ви б отримали 32% від вкладеної суми.

1) Скільки грошей ви отримаєте в банку через два роки, якщо покладете в банк 10000 грн?

2) Який вигідний варіант вкладення грошей ви порадите своїм рідним?

Відповідь: 13456 грн.