Рух

Задачі на рух:

•         на односторонній рух,
•          на рух в різних напрямках,
•          на зустрічний рух,
•          на рух за течією та проти течії.

Основні поняття:        S- шлях,              t – час,                 v – швидкість

Формули:                   S= t·v;                  t = S:v;                  v = S:t; 

Вимоги до задач:

•          пізнавальна цінність задачі та її виховний вплив на учнів;
•          зрозумілість використаного в задачі нематематичного матеріалу;
•          реальність ситуації, числових значень даних, що описуються в умові задачі.

Мета:

•          Актуалізувати загальні відомості про рух, його основні величини;
•          Формувати навички складання числових виразів до задач на рух; використання формул для розв’язування задач;
•          Навчити схематично записувати умову задачі у вигляді рисунка, схеми;
•          Формувати знання про співвідношення між одиницями величин;
•          Навчити знаходити швидкість руху, час руху, пройдену відстань;
•          Сприяти розвитку логічного мислення й творчого підходу до розв’язування задач.

Основні вимоги.

Учні повинні:

•          Знати основні величини та їх одиниці; підвищувати свою математичну освіту;
•          Уміти використовувати формули; математичні знання для практичних потреб;
•          встановлювати залежності між величинами; об’єктивно оцінювати отримані результати;
•          схематично записувати умову задачі у вигляді рисунка, схеми;
•          вибирати змінні, складати та розв’язувати рівняння, аналізувати отримані результати;
•          готуватися до практичної діяльності в майбутньому, до розв’язування задач, які висуває практика та повсякденне життя;
•          вчитися аналізувати, порівнювати, протиставляти факти.

 При розв’язуванні задач на зустрічний рух і рух в протилежних напрямах вводимо терміни «швидкість віддалення», «швидкість зближення»:

•           Якщо два об’єкти рухаються рівномірно (з постійними швидкостями), то відстань між ними за кожну одиницю часу або зменшується, або збільшується на однакову кількість одиниць.
•          Відстань, на яку зближуються об’єкти за одиницю часу, називається швидкістю зближення.
•          Відстань, на яку віддаляються об’єкти за одиницю часу, називається швидкістю віддалення. 

Рух за течією:

Основні поняття:        v_в –  власна швидкість, v_теч. –  швидкість течії,  

t – час,   v_{за теч} –  швидкість руху за течією,  v_{пр. теч.} –  швидкість руху проти течії,    S - шлях за течією,                S - шлях проти течії.  

Формули:           v_{за теч} = v_в + v_теч.;                    v_{пр. теч.}  = v_в - v_теч;    

                             S= t· v_{за теч}                              S= t· v_{пр. теч.} 

                             t = S /v_{за теч};                          t = S / v_{пр. теч.}. 

   

Метод розв’язування задач – метод математичного моделювання, за допомогою рівнянь.

Основні етапи:

1.         побудова моделі;
2.          робота з моделлю;
3.          практичний висновок.

У ході розв’язування текстових задач арифметичним способом можна використати алгоритм:

Задача → повторення умови → аналіз даних, розмежування даних і шуканих величин → схематично записати умову задачі у вигляді рисунка, схеми (за потреби)  → встановити залежність між величинами → вибір формул → співвідношення одиниць вимірювання → постановка запитань →

розгорнута відповідь на запитання →  відповідь → аналіз отриманих результатів, співставлення їх з реальними.

Задача 1.

Відстань від географічного центру України м. Шполи до Дрогобича, міста де добувають сіль,  840 км. Одночасно зі Шполи виїхали мотоцикл і автомобіль. Байкер їхав зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж автомобіліст, тому приїхав у Дрогобич на 2 години раніше. Знайдіть швидкість автомобіля і мотоцикла. Враховуючи, що їх швидкість не повинна бути більшою за 80 км/год, зробіть висновок, чи не порушували байкер і автомобіліст  Правила дорожнього руху.

Розв’язання:

Нехай швидкість автомобіля - х км/год, а швидкість мотоцикла –(х+10) км/год.

Відповідь: автомобіліст і байкер не порушували Правил дорожнього руху.

Задача 2.

Від пристані пліт відправився за течією річки. Через 5 годин 20 хвилин за плотом з тієї самої пристані відправився моторний човен, який наздогнав пліт, пройшовши 20 км. Яка швидкість плоту, якщо швидкість моторного човна на 12 км/год більша від швидкості плоту? Який час руху плота до зустрічі?

Розв'язання:
Нехай v – швидкість плота, t – час, за який пліт проплив 20 км.

Отже, швидкість плота 3 км/год, а час руху плота до зустрічі з човном становить 6 год 40 хв.

Розв'язками квадратного рівняння є значення
v₁ =3;       v₂ = -15.

Другий корінь не задовольняє умову задачі.

t= 20/3.
Отже, швидкість плоту рівна 3 км/год, а час руху плоту до зустрічі становить 6 год 40 хв.

Відповідь: 3 км/год, 6 год 40 хв

Задача. Рух з одного пункту з відставанням

Одночасно в одному напрямку зі Шполи вирушили велосипедист і пішохід. Велосипедист  їде зі швидкістю 12 км/год, яка у три рази більша, ніж швидкість  пішохода. Через 4 год велосипедист прибуде в м. Сміла, а пішохід в село Сигнаївка. Яка відстань між Сигнаївкою і Смілою?

Відповідь:  32 км.

 Задача. Рух з одного пункту в протилежних напрямах

Два автомобілі одночасно починають рух зі Сміли в протилежних напрямах – один в напрямку Шполи, інший  - Черкас. Через півгодини вони прибули в міста призначення. Швидкість одного автомобіля більша за швидкість іншого у 2 рази. 
1) Знайти швидкість кожного автомобіля, якщо відстань від Сміли до Шполи – 48 км, а від Сміли до Черкас - 30 км? 

2) Яка вартість топлива, якщо на 100 км автомобілі витрачають 6 л бензину, ціна якого 29,5 грн за літр?

Відповідь: 52 км/год, 104 км/год. 138,06 грн

Задача. Рух в одному напрямі навздогін

З двох пунктів, відстань між якими 120 км, одночасно почали рух в одному напрямі пішохід зі швидкістю 5 км/год і автобус, який наздогнав пішохода через 2 год. Яка швидкість автобуса? 

Відповідь: 65 км/год

Задача. Рух за течією

З пункту А, розміщеного на березі річки в пункт Б вирушив проти течії  катер. Швидкість катера в стоячій воді 16 км/год, а швидкість течії річки – 2 км/год. Доїхав до пункту призначення катер за 2 год, а потім повернувся назад. Якою буде відстань від катера до пункту А через три години? Скільки часу  ще йому потрібно щоб бути в пункті А?

Відповідь: 6 км, 20 хв.

Задачі для самостійного розв'язування 

1. Відстань між пристанями 72 км. Власна швидкість човна - 21 км/год. За який час подолає відстань між пристанями цей човен, рухаючись проти течії, якщо, рухаючись за течією, він подолав відстань за 3 год?

Відповідь: 4 год

2. Перший автомобіль був у дорозі 6 год, другий – 3 год. Їхали вони з однаковою швидкістю. Перший автомобіль проїхав на 258 км більше, ніж другий. Яку відстань проїхав кожний автомобіль?

Відповідь: 516 км, 258 км

3. З  Києва до Львова одночасно виїхали два автомобілі. Через 3 год відстань між ними була 24 км. Знайди швидкість другого автомобіля, якщо швидкість першого 85 км/год. Розглянути всі можливі випадки.

Відповідь: 77 км/год,  93 км/год

4. Моторний човен проплив  18 км за течією та 14 км проти течії, витратив­ши 3 год 15 хв. Швидкість моторного човна в стоячій воді - 10 км/год. Знайти швидкість течії річки,  щоб визначити час, що знадобиться для наступного запливу.

Відповідь: 2 км/год

5. Байдарка та моторний човен відпливають одночасно назустріч один одному вздовж берега водосховища з пунктів А і В, відстань між якими 60 км, і зустрічаються через 1 год 30 хв з моменту відплиття. Якщо вони продовжать рух із незмінними швидкостями, то човен прибуде до А на 4 год раніше від байдарки. Знайти швидкість байдарки (у км/год).

Відповідь: 6 км/год

 6. Товарний поїзд затримався у дорозі на 12 хвилин, а потім на відстані 60 км надолужив згаяний час, збільшивши швидкість на 15 км/год. Знайти початкову швидкість поїзда (в км/год). 

Відповідь: швидкість поїзда 60 км/год.